Что такое момент силы: определение, формула, физический смысл. работа момента силы

Крутящий момент у бензиновых и дизельных моторов

Бензиновые двигатели отличаются не самым большим крутящим моментом. Своего наибольшего значения крутящий момент бензинового двигателя достигает на оборотах не менее чем 3-4 тыс. об/мин. Однако бензиновый двигатель быстро сможет увеличить мощность и раскрутиться до 7-8 тыс. об/мин. При таких сверхвысоких оборотах мощность возрастает в разы.

Дизельный двигатель не отличается высокими оборотами. Обычно это 3-5 тыс. об/мин максимум, и тут он бензиновым моторам проигрывает. Однако крутящий момент дизельного двигателя выше в разы, и доступным он становится очень быстро, практически с холостого хода.

В качестве конкретного примера, можно вспомнить тесты двух двигателей от фирмы Ауди – один дизельный: 2.0 TDI мощностью 140 л.с. и крутящим моментом 320 Н.м, а второй бензиновый: 2.0 FSI мощностью 150 л.с. и крутящим моментом 200 Н.м. По итогам контрольной прогонки в различных режимах получается, что дизель на целых 30-40 л.с. мощнее бензинового двигателя в диапазоне от 1 до 4,5 тыс. оборотов. Поэтому и не сто́ит смотреть только на лошадиные силы. Бывает, что мотор с меньшим рабочим объёмом, но с высоким крутящим моментом показывает себя намного динамичнее, чем двигатель с большим рабочим объёмом, но низким крутящим моментом.

В технических характеристиках, которые указываются для каждого автомобиля и его двигателя, показатель максимального крутящего момента всегда указывается в сочетании с величиной оборотов, при которых такой крутящий момент может быть достигнут. При этом обычно считается: если максимальный крутящий момент может быть достигнут на оборотах до 4,5 тыс. об/мин., то такой двигатель можно назвать низкооборотным; а если более 4,5 тыс. об/мин – то высокооборотным.

При малом количестве оборотов в область сгорания поступает незначительное количество воздушно-топливной смеси за единицу времени, поэтому крутящий момент и мощность невелики. Увеличивая обороты, количество топливно-воздушной смеси (а вслед за ним и мощность, и крутящий момент) возрастают. Достигая значительных параметров, мощность начинает снижаться из-за механических потерь на трение механизмов; инерционных потерь; от недостаточного нагнетания воздуха (именуемого кислородным голоданием).

Из соображений обеспечения максимальных количеств поступающего воздуха в камеру сгорания даже на незначительных оборотах двигателя применяются системы турбированного наддува с электронным регулированием. Применяя такие системы турбонаддува, можно обеспечивать равномерность характеристик крутящего момента в широком диапазоне оборотов двигателя.

Понятие о моменте силы

Каждый любитель велосипеда хотя бы один раз в своей жизни раскручивал рукой колесо своего «железного коня». Если описанное действие выполнять, взявшись рукой за покрышку, то раскрутить колесо гораздо легче, чем взявшись за спицы ближе к оси вращения. Это простое действие описывается в физике с помощью момента силы или вращающего момента.

Что такое момент силы? Ответить на этот вопрос можно, если представить себе систему, которая может вращаться вокруг оси O. Если в некоторой точке P к системе приложить вектор силы F¯, тогда момент действующей силы F¯ будет равен:

То есть момент M¯ представляет собой векторную величину, равную произведению векторной силы F¯ на радиус-вектор OP¯.

Записанная формула позволяет отметить важный факт: если внешняя сила F¯ приложена под любым углом к любой точке оси вращения, то момента она не создает.

Определение, общие сведения

В физике момент силы играет роль вращающего воздействия на тело.

Видеоурок: вращающий момент

В простейшем случае, если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} приложена к рычагу перпендикулярно ему и оси вращения, то момент силы определяется как произведение величины F{\displaystyle F} на расстояние x{\displaystyle x} от места приложения силы до оси вращения рычага, называемое «плечом силы»:

M=force⋅forcearm=Fx{\displaystyle M=\cdot =Fx}.

Например, сила в 3 ньютона, приложенная на расстоянии 2 м от оси, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон с плечом 6 м.

Если действуют две силы, говорят о моменте пары сил (такая формулировка восходит к трудам Архимеда). При этом равновесие достигается в ситуации F1x1=F2x2{\displaystyle F_{1}x_{1}=F_{2}x_{2}}.

Для случаев более сложных движений и более сложных объектов, определение момента как произведения Fx{\displaystyle Fx} требует универсализации.

Момент силы иногда называют вращающим или крутящим моментом. «Вращающий» момент понимается в технике как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — как внутреннее, возникающее в самом объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопромате).

Момент силы относительно точки

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

В общем случае, момент силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}, приложенной к телу, определяется как векторное произведение

M→=r→×F→{\displaystyle {\vec {M}}=\left},

где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки приложения силы. Вектор M→{\displaystyle {\vec {M}}} перпендикулярен векторам r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}.

Начало отсчета радиус-векторов O может быть любым. Обычно O выбирают в чем-либо выделенной точке: в месте закрепления подвеса, в центре масс, на оси вращения и т.д.. Если одновременно анализируется момент импульса тела L→{\displaystyle {\vec {L}}}, то начало O всегда выбирается одинаковым для L→{\displaystyle {\vec {L}}} и M→{\displaystyle {\vec {M}}}.

Если не оговорено иное, то «момент силы» — это момент силы относительно точки (O), а не некоей оси.

В случае нескольких приложенных сосредоточенных сил их моменты векторно суммируются:

M→=∑ir→i×F→i{\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}\left},

где r→i{\displaystyle {\vec {r}}_{i}} — радиус-вектор точки приложения i{\displaystyle i}-й силы F→i{\displaystyle {\vec {F}}_{i}}. В случае силы, распределённой с плотностью dF→dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV},

M→=∫Vr→×dF→dVdV{\displaystyle {\vec {M}}=\int \limits _{V}\leftdV}.

Если dF→dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV} (Н/м3) — обобщённая функция, которая может содержать и дельтаобразные члены, то последней формулой охватываются и две предыдущие.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическое значение проекции момента M→{\displaystyle {\vec {M}}} на ось, то есть

M∥=M→⋅e→o{\displaystyle M_{\parallel }={\vec {M}}\cdot {\vec {e}}_{o}},

где e→o{\displaystyle {\vec {e}}_{o}} — единичный вектор вдоль оси, а начало отсчёта O выбрано на оси. Момент силы относительно оси может быть рассчитан как

M∥=±|r→⊥×F→⊥|{\displaystyle M_{\parallel }=\pm \left|{\vec {r}}_{\perp }\times {\vec {F}}_{\perp }\right|},

где через r→⊥{\displaystyle {\vec {r}}_{\perp }} и F→⊥{\displaystyle {\vec {F}}_{\perp }} обозначены составляющие радиус-вектора и силы в плоскости, перпендикулярной оси.

В отличие от момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}}, величина момента силы относительно оси M∥{\displaystyle M_{\parallel }} не претерпевает изменения при сдвиге точки O вдоль оси.

Для краткости, символ параллельности и знак могут опускаться, а M∥{\displaystyle M_{\parallel }} (как и M→{\displaystyle {\vec {M}}}) именоваться «моментом силы».

Единицы измерения

Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр (джоуль) в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Размерность M→{\displaystyle {\vec {M}}} совпадает с размерностями энергии и механической работы.

Крутящий момент и лошадиная сила

Автолюбители нередко дискутируют друг с другом: чей двигатель мощнее. Но иногда и не представляют при этом, из чего складывается данный параметр. Общепринятый термин «лошадиная сила» был введён изобретателем Джеймсом Уаттом в XVIII веке.  Он придумал его, наблюдая за лошадью, которая была запряжена в поднимающий уголь из шахты механизм. Он рассчитал, что одна лошадь за минуту может поднять 150 кг угля на высоту 30-ти метров. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Ватт, или 1 кВт равен 1,36 л.с.

В первую очередь, мощность любого мотора оценивают в лошадиных силах, и лишь потом вспоминают о крутящем моменте. Но эта тяговая характеристика тоже даёт представление о конкретных тягово-динамических возможностях автомобиля. Крутящий момент является показателем работы силового агрегата, а мощность – основным параметром выполнения этой работы. Эти показатели тесно связаны друг с другом. Чем больше производится двигателем лошадиных сил, тем больше и потенциал крутящего момента. Реализуется этот потенциал в реальных условиях через трансмиссию и полуоси машины. Соединение этих элементов вместе и определяет, как именно мощность может переходить в крутящий момент.

Простейший пример – сравнение трактора с гоночной машиной. У гоночного болида лошадиных сил много, но крутящий момент требуется для увеличения скорости через редуктор. Чтобы такая машина двигалась вперёд, надо совсем немного работы, потому что основная часть мощности используется для развития скорости.

Что касается трактора, то у него может быть мотор с таким же рабочим объёмом, который вырабатывает столько же лошадиных сил. Но мощность в этом случае используется не для развития скорости, а для выработки тяги (См. тяговый класс). Для этого она пропускается через многоступенчатую трансмиссию. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, зато он может буксировать большие грузы, пахать и культивировать землю, и т.д.

В двигателях внутреннего сгорания сила передаётся от газов сгорающего топлива поршню, от поршня – передаётся на кривошипный механизм, и далее на коленчатый вал. А коленвал, через трансмиссию и приводы, раскручивает колёса.

Естественно, крутящий момент двигателя не постоянен. Он сильней, когда на плечо действует бо́льшая сила, и слабей – когда сила слабнет или перестаёт действовать. То есть, когда водитель давит на педаль газа, то сила, воздействующая на плечо, повышается, и, соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Мощность обеспечивает преодоление всевозможных сил, которые мешают двигаться автомобилю. Это и сила трения в двигателе, трансмиссии и в приводах автомобиля, и аэродинамические силы, и силы качения колёс и т.д. Чем больше мощность, тем большее сопротивление сил машина сможет преодолеть и развить большую скорость. Однако мощность – сила не постоянная, а зависящая от оборотов мотора. На холостом ходу мощность одна, а на максимальных оборотах – совершенно другая. Многими автопроизводителями указывается, при каких оборотах достигается максимально возможная мощность автомобиля.

Необходимо учитывать, что максимальная мощность не развивается сразу. Автомобиль стартует с места практически при минимальных оборотах (немного выше холостого хода), и для того, чтобы отмобилизировать полную мощность, требуется время. Тут и вступает в дело крутящий момент двигателя. Именно от него и будет зависеть, за какой отрезок времени автомашина достигнет своей максимальной мощности – то есть, динамика её разгона.

Зачастую водитель сталкивается с такими ситуациями, когда требуется придать автомобилю значительное ускорение для выполнения необходимого маневра. Прижимая педаль акселератора в пол, он чувствует, что автомобиль ускоряется слабо. Для быстрого ускорения нужен мощный крутящий момент. Именно он и характеризует приёмистость автомобиля.

Основную силу в двигателе внутреннего сгорания вырабатывает камера сгорания, в которой воспламеняется топливно-воздушная смесь. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Рычагом является длина кривошипа, то есть, если длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличится.

Однако увеличивать кривошипный рычаг до бесконечности невозможно. Ведь тогда придётся увеличивать рабочий ход поршня, а вместе с ним и размеры двигателя. При этом уменьшатся и обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма можно применить только лишь в крупномерных плавательных средствах. А в легковых автомашинах с небольшими размерами коленчатого вала не поэкспериментируешь.

Задача с гаечным ключом

Один из ярких примеров демонстрации важности учета момента силы является процесс откручивания гаек ключом. Чтобы открутить гайку, нужно приложить некоторый момент кручения

Необходимо рассчитать, какую силу следует приложить в точке A, чтобы начать откручивать гайку, если эта сила в точке B равна 300 Н (см. рисунок ниже).

Из приведенного рисунка следуют две важные вещи: во-первых, расстояние OB в два раза больше, чем OA; во-вторых, силы FA и FB направлены перпендикулярно к соответствующему рычагу с осью вращения, совпадающей с центром гайки (точка O).

Момент кручения для этого случая можно записать в скалярной форме так: M = OB*FB = OA*FA. Поскольку OB/OA = 2, то это равенство будет выполняться только тогда, когда FA будет больше FB в 2 раза. Из условия задачи получаем, что FA = 2*300 = 600 Н. То есть, чем больше длина ключа, тем легче откручивать гайку.

Измерение момента силы

Измерение момента силы осуществляется с помощью специальных приборов — торсиометров. Принцип их действия обычно основан на измерении угла закручивания упругого вала, передающего крутящий момент, либо на измерении деформации некоторого упругого рычага. Измерения деформации и угла закручивания производится различными датчиками деформации — тензометрическими, магнитоупругими, а также измерителями малых перемещений — оптическими, ёмкостными, индуктивными, ультразвуковыми, механическими.

Существуют специальные динамометрические ключи для измерения крутящего момента затягивания резьбовых соединений и регулируемые и нерегулируемые ограничители крутящего момента, так называемые «трещотки», применяемые в гаечных ключах, шуруповёртах, винтовых микрометрах и др.

Абсолютная величина момента силы

В предыдущем пункте мы рассмотрели определение, что такое момент силы относительно оси. Теперь обратимся к рисунку ниже.

Здесь изображен некоторый стержень, имеющий длину L. С одной стороны он закреплен через шарнирное соединение на вертикальной стене. Другой конец стержня является свободным. На этот конец оказывает действие сила F¯. Также известен угол между стержнем и вектором силы. Он равен φ.

Вращающий момент определяется через векторное произведение. Модуль такого произведения равен произведению абсолютных значений векторов на синус угла между ними. Применяя тригонометрические формулы, приходим к следующему равенству:

Обращаясь снова к рисунку выше, можно это равенство переписать в следующей форме:

Величина d, которая равна расстоянию от вектора силы до оси вращения, получила название рычага силы. Чем больше значение d, тем больший момент создаст сила F.

Процесс вращения

Прежде чем рассматривать концепцию вращающего момента, дадим характеристику систем, к которым может быть применена эта концепция. Система вращения предполагает наличие в ней оси, вокруг которой осуществляется круговое движение или поворот. Расстояние от этой оси до материальных точек системы называется радиусом вращения.

С точки зрения кинематики, процесс характеризуется тремя угловыми величинами:

  • углом поворота θ (измеряется в радианах);
  • угловой скоростью ω (измеряется в радианах в секунду);
  • ускорением угловым α (измеряется в радианах в секунду квадратную).

Эти величины связаны друг с другом следующими равенствами:

Примерами вращения в природе являются движения планет по своим орбитам и вокруг своих осей, движения смерчей. В быту и технике рассматриваемое движение характерно для моторов двигателей, гаечных ключей, строительных кранов, открывания дверей и так далее.

Момент инерции I

В общем случае введенная в предыдущем пункте величина I рассчитывается по формуле:

Здесь i указывает на номер элемента с массой mi, расположенном от оси вращения на расстоянии ri. Это выражение позволяет произвести расчет для неоднородного тела произвольной формы. Для большинства идеальных объемных геометрических фигур этот расчет уже произведен, и полученные значения момента инерции внесены в соответствующую таблицу. Например, для однородного диска, который совершает круговые движения вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс, I = m*r2/2.

Чтобы понять физический смысл момента инерции вращения I, следует ответить на вопрос, относительно какой оси легче раскрутить швабру: той, которая проходит вдоль швабры или той, которая ей перпендикулярна? Во втором случае придется приложить больше усилий, поскольку момент инерции для этого положения швабры имеет большую величину.

График крутящего момента

Пример №1. Суперкар мощностью 500 сил с крутящим моментом двигателя 500 Н*м и магистральная фура-тягач с отдачей 500 сил и 2500 Н*м на колесах тем не менее имеют абсолютно равный крутящий момент при движении с одинаковой скоростью на оборотах максимальной мощности: М (момент на колесах, приводящий машины в движение) = N (мощность двигателя) / n (обороты колеса, при условии, что у суперкара и фуры они одинакового диаметра).

Вывод: цифра мощности отражает тягу и динамику автомобиля, а цифра крутящего момента двигателя, не учавствующая в вычислениях, может быть любой и не имеет значения.

Пример №2. Зайдем с другой стороны. Тот же суперкар и фура с вышеуказанными характеристиками (аналоги Porsche 911 GT3 RS 4.0, Scania R500 и многие другие суперкары и грузовики), как правило, имеют максимальные обороты двигателя около 9000 и 1800 соответственно. Для того чтобы компенсировать пятикратную разницу в оборотах (иметь ту же скорость движения), на фуре придется применять в пять раз более «длинную» трансмиссию, которая, соответственно, будет передавать в 5 раз меньше момента на колеса: 2500 Н*м делим на 5 и получаем те же 500 Н*м (приведенный момент), как в суперкаре.

Вывод: мы получили то же равенство тягово-динамического потенциала машин равной мощности, что и в примере №1.

В представленной таблице крутящего момента двигателей цифры Нм приведены к величине 7000 об/мин.

Момент вращения относительно оси

Эту физическую величину также называют моментом импульса. Слово «момент» означает, что при определении соответствующей характеристики учитывается положение оси вращения. Так, момент импульса частицы массой m, которая вращается со скоростью v вокруг оси O и находится от последней на расстоянии r, описывается следующей формулой:

Знак «¯» указывает на векторный характер соответствующей величины. Направление вектора момента вращения L¯ определяется по правилу правой руки (четыре пальца направлены от конца вектора r¯ к концу p¯, и отставленный большой палец показывает, куда будет направлен L¯). Направления всех названных векторов можно посмотреть на главном фото статьи.

При решении практических задач пользуются формулой для момента импульса в форме скалярной. Кроме того, линейную скорость заменяют угловой. В этом случае формула для L будет выглядеть так:

Величина m*r2 обозначается буквой I и называется моментом инерции. Она характеризует инерционные свойства системы вращения. В общем виде выражение для L записывается так:

Эта формула справедлива не только для вращающейся частицы массой m, но и для любого тела произвольной формы, которое совершает круговые перемещения относительно некоторой оси.

Физический смысл величины M¯

Физическое значение момента силы проще всего понять на следующих примерах:

  • Предлагаем проделать следующий эксперимент: постараться открыть дверь, толкнув ее вблизи петель. Чтобы проделать эту операцию с успехом, придется приложить большую силу. В то же время за ручку любая дверь открывается достаточно легко. Разница между двумя описанными случаями заключается в длине плеча силы (в первом случае она очень мала, поэтому и создаваемый момент будет небольшим и требует приложения большой силы).
  • Еще один эксперимент, показывающий смысл вращающего момента, заключается в следующем: возьмите стул и постарайтесь удержать его на вытянутой вперед руке на весу. Сделать это достаточно сложно. В то же время если прижать руку со стулом к телу, то задача уже не будет казаться непосильной.
  • Каждый человек, связанный с техникой, знает, что открутить гаечным ключом гайку гораздо легче, чем делать это пальцами рук.

Все эти примеры говорят об одном: момент силы отражает способность последней совершить поворот системы вокруг оси. Чем больше вращающий момент, тем выше вероятность, что он выполнит поворот в системе и придаст ей угловое ускорение.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

A = M * θ

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Определение, общие сведения

В физике момент силы играет роль вращающего воздействия на тело.

Видеоурок: вращающий момент

В простейшем случае, если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} приложена к рычагу перпендикулярно ему и оси вращения, то момент силы определяется как произведение величины F{\displaystyle F} на расстояние x{\displaystyle x} от места приложения силы до оси вращения рычага, называемое «плечом силы»:

M=force⋅forcearm=Fx{\displaystyle M=\cdot =Fx}.

Например, сила в 3 ньютона, приложенная на расстоянии 2 м от оси, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон с плечом 6 м.

Если действуют две силы, говорят о моменте пары сил (такая формулировка восходит к трудам Архимеда). При этом равновесие достигается в ситуации F1x1=F2x2{\displaystyle F_{1}x_{1}=F_{2}x_{2}}.

Для случаев более сложных движений и более сложных объектов, определение момента как произведения Fx{\displaystyle Fx} требует универсализации.

Момент силы иногда называют вращающим или крутящим моментом. «Вращающий» момент понимается в технике как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — как внутреннее, возникающее в самом объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопромате).

Момент силы относительно точки

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

В общем случае, момент силы F→{\displaystyle {\vec {F}}}, приложенной к телу, определяется как векторное произведение

M→=r→×F→{\displaystyle {\vec {M}}=\left},

где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки приложения силы. Вектор M→{\displaystyle {\vec {M}}} перпендикулярен векторам r→{\displaystyle {\vec {r}}} и F→{\displaystyle {\vec {F}}}.

Начало отсчета радиус-векторов O может быть любым. Обычно O выбирают в чем-либо выделенной точке: в месте закрепления подвеса, в центре масс, на оси вращения и т.д.. Если одновременно анализируется момент импульса тела L→{\displaystyle {\vec {L}}}, то начало O всегда выбирается одинаковым для L→{\displaystyle {\vec {L}}} и M→{\displaystyle {\vec {M}}}.

Если не оговорено иное, то «момент силы» — это момент силы относительно точки (O), а не некоей оси.

В случае нескольких приложенных сосредоточенных сил их моменты векторно суммируются:

M→=∑ir→i×F→i{\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}\left},

где r→i{\displaystyle {\vec {r}}_{i}} — радиус-вектор точки приложения i{\displaystyle i}-й силы F→i{\displaystyle {\vec {F}}_{i}}. В случае силы, распределённой с плотностью dF→dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV},

M→=∫Vr→×dF→dVdV{\displaystyle {\vec {M}}=\int \limits _{V}\leftdV}.

Если dF→dV{\displaystyle d{\vec {F}}/dV} (Н/м3) — обобщённая функция, которая может содержать и дельтаобразные члены, то последней формулой охватываются и две предыдущие.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическое значение проекции момента M→{\displaystyle {\vec {M}}} на ось, то есть

M∥=M→⋅e→o{\displaystyle M_{\parallel }={\vec {M}}\cdot {\vec {e}}_{o}},

где e→o{\displaystyle {\vec {e}}_{o}} — единичный вектор вдоль оси, а начало отсчёта O выбрано на оси. Момент силы относительно оси может быть рассчитан как

M∥=±|r→⊥×F→⊥|{\displaystyle M_{\parallel }=\pm \left|{\vec {r}}_{\perp }\times {\vec {F}}_{\perp }\right|},

где через r→⊥{\displaystyle {\vec {r}}_{\perp }} и F→⊥{\displaystyle {\vec {F}}_{\perp }} обозначены составляющие радиус-вектора и силы в плоскости, перпендикулярной оси.

В отличие от момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}}, величина момента силы относительно оси M∥{\displaystyle M_{\parallel }} не претерпевает изменения при сдвиге точки O вдоль оси.

Для краткости, символ параллельности и знак могут опускаться, а M∥{\displaystyle M_{\parallel }} (как и M→{\displaystyle {\vec {M}}}) именоваться «моментом силы».

Единицы измерения

Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр (джоуль) в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Размерность M→{\displaystyle {\vec {M}}} совпадает с размерностями энергии и механической работы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector